По версии журнала Chess Informant — лучший шахматист XX века .

Когда Роберту было шесть лет, сестра Джоан научила его играть в шахматы . В нём сразу проявился природный дар к шахматам, который мальчик активно развивал. Великолепная память позволила ему изучить немецкий, русский, испанский и сербскохорватский языки, иностранную шахматную литературу он читал в оригинале. Уже в 1957 году, в возрасте 13 лет, Роберт Фишер завоевал титул чемпиона США среди юниоров, а в 14 лет стал чемпионом США — самым молодым за всю историю.

В 15 лет Фишер оставил школу, чтобы полностью посвятить себя шахматам. «Всё, что я хочу когда-либо делать,— это играть в шахматы»,— говорил он.

В 1958 году, в возрасте 15 с половиной лет он стал самым молодым в истории шахмат гроссмейстером, побив предыдущий рекорд Бориса Спасского, получившего звание гроссмейстера в 17 лет.

В матче между командой сильнейших шахматистов мира («сборной мира») и сборной СССР ( 1970 ) победил на 2-й доске Т. Петросяна — 3:1. В матчах претендентов в 1971 году его выступления достигли рекордных показателей — всухую (6:0) он победил М. Тайманова и Б. Ларсена, а в финале со счётом 6,5:2,5 — Т. Петросяна, завоевав в результате право на матч с чемпионом мира Борисом Спасским. В этом цикле соревнований Фишер показал беспрецедентный результат во встречах с ведущими шахматистами мира: 85 % очков.

Матч на первенство мира с Борисом Спасским состоялся в Рейкьявике в 1972 году и закончился победой Фишера — 12,5:8,5.

Не придя после длительных и тяжёлых переговоров к соглашению о порядке проведения матча на первенство мира с Анатолием Карповым, Роберт Фишер отказался играть этот матч. 3 апреля 1975 года ФИДЕ лишило Фишера чемпионского звания и объявило новым чемпионом Карпова.

После лишения звания Фишер так и не вернулся в официальные шахматы.

В ноябре 2007 года он был госпитализирован с почечной недостаточностью. Фишеру предлагали операцию, но он отказался. Этот недуг, видимо, и послужил причиной его смерти, последовавшей 17 января 2008 года .