В 1955 впервые участвовал в финале чемпионата СССР: 3-6-е место (с М. Ботвинником, Т.Петросяном и Г. Иливицким). В этом году он, в возрасте 17 лет, получил звание гроссмейстера, став самым молодым гроссмейстером за всю историю шахмат.

В 1969 выиграл матч на первенство мира у Петросяна и завоевал звание чемпиона мира.

В 1972 г. проиграл матч на первенство мира Р. Фишеру .

В 1984 и 1986 возглавлял на Олимпиадах и на 1-м командном чемпионате мира (1985) команду Франции. В последнее время стал чаще приезжать в Россию. В Челябинске и Санкт-Петербурге существуют детские шахматные клубы имени Спасского. Некоторое время редактировал еженедельную газету «Шахматная неделя».