В 1921 году покинул Россию и переехал на постоянное местожительство во Францию, гражданином которой стал в 1925 году. В 1927 году Алехин выиграл матч за звание чемпиона мира у считавшегося непобедимым Хосе Рауля Капабланки и затем в течение нескольких лет доминировал в соревнованиях, выигрывая крупнейшие турниры своего времени с большим преимуществом над соперниками. Дважды (в 1929 и 1933 годах) Алехин защитил титул в матчах против Ефима Боголюбова, в 1935 году он проиграл матч Максу Эйве, но через два года победил в матч-реванше и удерживал звание чемпиона мира до самой смерти. Алехин стал единственным чемпионом мира по шахматам, который умер непобеждённым.

Алехин был чрезвычайно разносторонним шахматистом. Больше всего он известен атакующим стилем игры и эффектными глубоко просчитанными комбинациями . Вместе с тем ему принадлежит большое количество теоретических разработок в дебютах, он обладал высокой эндшпильной техникой.

Александра научила играть в шахматы мать, когда ему было семь лет, он часто играл с братом Алексеем.

В начале 1927 года Алехин участвовал в проходившем в четыре круга шестерном международном турнире в Нью-Йорке, где занял второе место вслед за Капабланкой . Кубинец выиграл соревнование с отрывом в 2,5 очка, победил во всех микроматчах и не проиграл ни одной партии. Затем Алехин победил на международном турнире в Кечкемете .

Матч с Капабланкой состоялся в Буэнос-Айресе осенью 1927 года. По условиям лондонского протокола для победы в матче требовалось выиграть шесть партий. Алехин выиграл стартовую партию, проиграл третью и седьмую, снова вышел вперёд в двенадцатой и довёл матч до победы. В первой трети матча у Алехина началось воспаление надкостницы , из-за чего ему пришлось удалить шесть зубов. Последняя, тридцать четвёртая, партия была отложена в ладейном эндшпиле , где Алехин имел две лишние пешки. Капабланка не явился на доигрывание, прислав письмо, в котором объявлял о сдаче партии и поздравлял Алехина с победой в матче. Общий счёт — +6-3=25 в пользу претендента. После объявления Алехина чемпионом мира восторженная толпа донесла его до отеля на руках. По окончании матча Алехин с супругой посетили Чили и на пароходе отправились в Барселону, где им тоже была устроена бурная встреча.

С января 1946 года Алехин жил в португальском Эшториле . В феврале Алехин получил вызов от Ботвинника и дал согласие сыграть с ним матч в Лондоне. 23 марта 1946 года исполком ФИДЕ официально принял решение о матче Алехин — Ботвинник. Но утром 24 марта Алехин был найден мёртвым в своём гостиничном номере, сидящим в кресле у столика с расставленными в начальной позиции шахматами.